Theorem 2re 5934

Description: The number 2 is real.

Assertion

Ref	Expression
2re	⊢ 2 ∈ ℝ

Proof of Theorem 2re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-2 5925	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
2		1re 5415	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
3	2, 2	readdcl 5314	. 2 ⊢ (1 + 1) ∈ ℝ
4	1, 3	eqeltr 1541	1 ⊢ 2 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 956  (class class class)co 3954  ℝcr 5213  1c1 5215   + caddc 5217  2c2 5916

This theorem is referenced by:  2cn 5935  3re 5936  2ne0 5945  3pos 5946  halfgt0 5984  halflt1 5985  halfpm6th 5987  rehalfclt 5989  halfpos2t 5992  halfnneg2t 5993  nominpos 5998  avglet 5999  nn0lele2x 6090  halfnz 6149  nneo 6152  flhalft 6197  expubndt 6547  discrlem1 6594  discrlem2 6595  nnesq 6600  nn0opthlem2 6603  sqr4 6655  sqr2gt1lt2 6657  sqr2irrlem1 6662  sqr2irrlem4 6665  sqr2irr 6667  sqr2re 6668  abstri 6837  abs3lem 6846  faclbnd2 6891  faclbnd4lem1 6893  faclbnd5 6898  climunii 7043  climaddlem3 7060  ser1f0 7114  fnsmnt 7169  expcnvlem5 7174  erelem1 7269  erelem2 7270  erelem3 7271  erelem4 7272  ele3lem 7276  ege2le3lem2 7279  efaddlem8 7295  efaddlem12 7299  efaddlem15 7302  efaddlem20 7307  efaddlem22 7309  efaddlem23 7310  efaddlem25 7312  eirrlem1 7338  eirrlem3 7340  reeff1olem2 7373  reeff1olem2OLD 7375  sin01bndlem1 7417  cos01bndlem2 7420  cos2bnd 7425  sin01gt0 7426  cos01gt0 7427  sin02gt0 7428  sincos2sgn 7430  sin4lt0 7431  znnen 7453  ruclem1 7461  ruclem2 7462  ruclem3 7463  ruclem13 7473  ruclem25 7485  ruclem26 7486  metge0 7771  bl2in 7795  dscmet 7870  bcthlem1 7949  bcthlem8 7956  bcthlem21 7969  nvge0 8254  ipid 8310  ubthlem12 8484  ubthlem13 8485  ubthlem14 8486  minveclem16 8504  minveclem21 8509  minveclem25 8513  minveclem26 8514  minveclem27 8515  minveclem35 8523  minveclem38 8526  pilem1 8609  pilem2 8610  pilem3 8611  pigt2lt4 8613  sinhalfpilem 8617  sinperlem1 8624  sincosq1lem 8639  sincosq1sgn 8640  sincosq2sgn 8641  sincosq3sgn 8642  sincosq4sgn 8643  sinq12gt0t 8644  sincos4thpi 8646  sincos6thpi 8647  cosh111lem1 8648  efif 8655  efifolem2 8657  efifolem3 8658  efifolem4 8659  efifolem6 8661  efifolem7 8662  efif1lem1 8664  efif1lem2 8665  efif1lem4 8667  efif1lem5 8668  efif1lem6 8669  efif1lem7 8670  circgrp 8679  shftefif1olem 8680  effoi 8684  efper 8686  normlem7 8921  norm-ii 8943  norm3lem 8955  norm3lemt 8958  normpar2 8962  bcsALT 8985  hlimcaui 9045  hlimunii 9047  projlem1 9125  projlem2 9126  projlem3 9127  projlem4 9128  projlem5 9129  projlem6 9130  projlem18 9142  projlem28 9152  hmopidmch 10017  stadd 10111  cdj3lem1 10295  dmse1 10503  msr3 10505  msr4 10506  mslb1 10509  msra3 10511  iintlem1 10512

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861  ax-inf2 4605

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-reu 1648  df-rab 1649  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-pss 2051  df-nul 2277  df-if 2358  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-int 2529  df-iun 2563  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-id 2830  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-lim 2948  df-suc 2949  df-om 3127  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193  df-rdg 3923  df-opr 3956  df-oprab 3957  df-1st 4069  df-2nd 4070  df-1o 4123  df-oadd 4125  df-omul 4126  df-er 4251  df-ec 4253  df-qs 4256  df-ni 4980  df-pli 4981  df-mi 4982  df-lti 4983  df-plpq 5015  df-mpq 5016  df-enq 5017  df-nq 5018  df-plq 5019  df-mq 5020  df-rq 5021  df-ltq 5022  df-1q 5023  df-np 5066  df-1p 5067  df-plp 5068  df-mp 5069  df-ltp 5070  df-plpr 5144  df-mpr 5145  df-enr 5146  df-nr 5147  df-plr 5148  df-mr 5149  df-ltr 5150  df-0r 5151  df-1r 5152  df-m1r 5153  df-c 5220  df-0 5221  df-1 5222  df-i 5223  df-r 5224  df-plus 5225  df-mul 5226  df-sub 5336  df-neg 5338  df-2 5925

Copyright terms: Public domain