Theorem zornlem 4775

Description: Lemma for zorn 4777.

Assertion

Ref	Expression
zornlem	|- (z{<.x, y>. | x (. y}w <-> z (. w)

Distinct variable groups:   x,y,z   x,w,y

Proof of Theorem zornlem

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 1809	. 2 |- z e. V
2		visset 1809	. 2 |- w e. V
3		psseq1 2131	. 2 |- (x = z -> (x (. y <-> z (. y))
4		psseq2 2132	. 2 |- (y = w -> (z (. y <-> z (. w))
5		eqid 1473	. 2 |- {<.x, y>. | x (. y} = {<.x, y>. | x (. y}
6	1, 2, 3, 4, 5	brab 2816	1 |- (z{<.x, y>. | x (. y}w <-> z (. w)

Syntax hints:   <-> wb 146   (. wpss 2044   class class class wbr 2614  {copab 2661

This theorem is referenced by:  zorn 4777

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-pss 2051  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662

Copyright terms: Public domain