Theorem xrltnlet 5502

Description: 'Less than' expressed in terms of 'less than or equal to', for extended reals.

Assertion

Ref	Expression
xrltnlet	|- ((A e. RR* /\ B e. RR*) -> (A < B <-> -. B <_ A))

Proof of Theorem xrltnlet

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xrlenltt 5501	. . 3 |- ((B e. RR* /\ A e. RR*) -> (B <_ A <-> -. A < B))
2	1	con2bid 526	. 2 |- ((B e. RR* /\ A e. RR*) -> (A < B <-> -. B <_ A))
3	2	ancoms 436	1 |- ((A e. RR* /\ B e. RR*) -> (A < B <-> -. B <_ A))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   <-> wb 146   /\ wa 223   e. wcel 958   class class class wbr 2619   <_ cle 5295  RR*cxr 5485   < clt 5486

This theorem is referenced by:  xrletrit 5561  ioo0t 6368  cdrci 10494

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-le 5491

Copyright terms: Public domain