Theorem xp2cda 4928

Description: Two times a cardinal number. Exercise 4.56(g) of [Mendelson] p. 258.

Hypothesis

Ref	Expression
cda0en.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
xp2cda	|- (A X. 2o) = (A +c A)

Proof of Theorem xp2cda

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpundi 3225	. 2 |- (A X. ({(/)} u. {1o})) = ((A X. {(/)}) u. (A X. {1o}))
2		df-pr 2413	. . . 4 |- {(/), {(/)}} = ({(/)} u. {{(/)}})
3		df2o2 4141	. . . 4 |- 2o = {(/), {(/)}}
4		df1o2 4140	. . . . . 6 |- 1o = {(/)}
5	4	sneqi 2418	. . . . 5 |- {1o} = {{(/)}}
6	5	uneq2i 2181	. . . 4 |- ({(/)} u. {1o}) = ({(/)} u. {{(/)}})
7	2, 3, 6	3eqtr4 1505	. . 3 |- 2o = ({(/)} u. {1o})
8		xpeq2 3201	. . 3 |- (2o = ({(/)} u. {1o}) -> (A X. 2o) = (A X. ({(/)} u. {1o})))
9	7, 8	ax-mp 7	. 2 |- (A X. 2o) = (A X. ({(/)} u. {1o}))
10		cda0en.1	. . 3 |- A e. V
11	10, 10	cdaval 4920	. 2 |- (A +c A) = ((A X. {(/)}) u. (A X. {1o}))
12	1, 9, 11	3eqtr4 1505	1 |- (A X. 2o) = (A +c A)

Syntax hints:   = wceq 956   e. wcel 958  Vcvv 1811   u. cun 2045  (/)c0 2280  {csn 2409  {cpr 2410   X. cxp 3168  (class class class)co 3963  1oc1o 4128  2oc2o 4129   +c ccda 4917

This theorem is referenced by:  infunabs 7565  infcdaabs 7566

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-suc 2954  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fv 3198  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-1o 4133  df-2o 4134  df-cda 4918

Copyright terms: Public domain