Theorem xp1en 4899

Description: One times a cardinal number.

Hypothesis

Ref	Expression
cda0en.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
xp1en	|- (A X. 1o) ~~ A

Proof of Theorem xp1en

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df1o2 4124	. . 3 |- 1o = {(/)}
2		xpeq2 3191	. . 3 |- (1o = {(/)} -> (A X. 1o) = (A X. {(/)}))
3	1, 2	ax-mp 7	. 2 |- (A X. 1o) = (A X. {(/)})
4		cda0en.1	. . 3 |- A e. V
5		0ex 2701	. . 3 |- (/) e. V
6	4, 5	xpsnen 4415	. 2 |- (A X. {(/)}) ~~ A
7	3, 6	eqbrtr 2624	1 |- (A X. 1o) ~~ A

Syntax hints:   = wceq 953   e. wcel 955  Vcvv 1802  (/)c0 2270  {csn 2399   class class class wbr 2609   X. cxp 3158  1oc1o 4112   ~~ cen 4348

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-rep 2683  ax-sep 2693  ax-nul 2700  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-int 2524  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-suc 2944  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-f1 3185  df-fo 3186  df-f1o 3187  df-1o 4117  df-en 4351

Copyright terms: Public domain