Theorem unexg 2869

Description: A union of two sets is a set. Corollary 5.8 of [TakeutiZaring] p. 16.

Assertion

Ref	Expression
unexg	|- ((A e. C /\ B e. D) -> (A u. B) e. V)

Proof of Theorem unexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		unexb 2868	. . 3 |- ((A e. V /\ B e. V) <-> (A u. B) e. V)
2	1	biimp 151	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> (A u. B) e. V)
3		elisset 1813	. 2 |- (A e. C -> A e. V)
4		elisset 1813	. 2 |- (B e. D -> B e. V)
5	2, 3, 4	syl2an 454	1 |- ((A e. C /\ B e. D) -> (A u. B) e. V)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 956  Vcvv 1807   u. cun 2041

This theorem is referenced by:  eldifpw 2905  ordunel 3079  xpexg 3254  alephprc 4873

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-uni 2499

Copyright terms: Public domain