Theorem tpex 2878

Description: A triple of classes exists.

Assertion

Ref	Expression
tpex	|- {A, B, C} e. V

Proof of Theorem tpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-tp 2415	. 2 |- {A, B, C} = ({A, B} u. {C})
2		prex 2781	. . 3 |- {A, B} e. V
3		snex 2750	. . 3 |- {C} e. V
4	2, 3	unex 2872	. 2 |- ({A, B} u. {C}) e. V
5	1, 4	eqeltr 1544	1 |- {A, B, C} e. V

Syntax hints:   e. wcel 958  Vcvv 1811   u. cun 2045  {csn 2409  {cpr 2410  {ctp 2414

This theorem is referenced by:  fr3nr 2926

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-uni 2504

Copyright terms: Public domain