Theorem sucex 3040

Description: The successor of a set is a set.

Hypothesis

Ref	Expression
sucex.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
sucex	|- suc A e. V

Proof of Theorem sucex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sucex.1	. 2 |- A e. V
2		sucexg 3039	. 2 |- (A e. V -> suc A e. V)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- suc A e. V

Syntax hints:   e. wcel 955  Vcvv 1802  suc csuc 2940

This theorem is referenced by:  orduninsuc 3104  onzsl 3107  finds 3146  findsg 3147  finds2 3148  findes 3150  tfindsg 3152  tfindes 3154  tfinds2 3155  oasuc 4147  phplem4 4491  php 4493  unifi 4532  inf0 4578  inf3lem1 4585  dfom3 4602  infensuc 4610  r1pwcl 4659  rankval4 4674  indpi 5006

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-uni 2494  df-suc 2944

Copyright terms: Public domain