Theorem strcat 10684

Description: Structure of a category.

Assertion

Ref	Expression
strcat	|- Cat (_ ((V X. V) X. (V X. V))

Proof of Theorem strcat

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-cat 10677	. 2 |- Cat = {x | E.gE.fE.vE.u(x = <.<.g, f>., <.v, u>.>. /\ ((<.<.g, f>., <.v, u>.>. e. Ded /\ A.y e. dom gA.z e. dom gA.w e. dom g(((g` w) = (f` z) /\ (g` z) = (f` y)) -> (wu(zuy)) = ((wuz)uy))) /\ (A.t e. dom vA.y e. dom g((f` y) = t -> ((v` t)uy) = y) /\ A.t e. dom vA.y e. dom g((g` y) = t -> (yu(v` t)) = y))))}
2		stcat 10460	. 2 |- {x | E.gE.fE.vE.u(x = <.<.g, f>., <.v, u>.>. /\ ((<.<.g, f>., <.v, u>.>. e. Ded /\ A.y e. dom gA.z e. dom gA.w e. dom g(((g` w) = (f` z) /\ (g` z) = (f` y)) -> (wu(zuy)) = ((wuz)uy))) /\ (A.t e. dom vA.y e. dom g((f` y) = t -> ((v` t)uy) = y) /\ A.t e. dom vA.y e. dom g((g` y) = t -> (yu(v` t)) = y))))} (_ ((V X. V) X. (V X. V))
3	1, 2	eqsstr 2100	1 |- Cat (_ ((V X. V) X. (V X. V))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 960   e. wcel 962  E.wex 984  {cab 1470  A.wral 1652  Vcvv 1818   (_ wss 2056  <.cop 2421   X. cxp 3182  dom cdm 3184  ` cfv 3196  (class class class)co 3977  Dedcded 10658  Catccat 10676

This theorem is referenced by:  relcat 10685  reldcat 10686  relrcat 10687

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 966  ax-gen 967  ax-8 968  ax-10 970  ax-11 971  ax-12 972  ax-13 973  ax-14 974  ax-17 975  ax-4 977  ax-5o 979  ax-6o 982  ax-9o 1129  ax-10o 1146  ax-16 1216  ax-11o 1224  ax-ext 1466  ax-sep 2716  ax-pow 2756  ax-pr 2793

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 985  df-sb 1178  df-eu 1388  df-mo 1389  df-clab 1471  df-cleq 1476  df-clel 1479  df-ne 1594  df-v 1819  df-dif 2058  df-un 2059  df-in 2060  df-ss 2062  df-nul 2290  df-pw 2412  df-sn 2422  df-pr 2423  df-op 2426  df-opab 2680  df-xp 3198  df-cat 10677

Copyright terms: Public domain