Theorem ssopab2i 2823

Description: Inference of ordered pair abstraction subclass from implication.

Hypothesis

Ref	Expression
ssopab2i.1	|- (ph -> ps)

Assertion

Ref	Expression
ssopab2i	|- {<.x, y>. | ph} (_ {<.x, y>. | ps}

Distinct variable group:   x,y

Proof of Theorem ssopab2i

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssopab2 2822	. 2 |- ({<.x, y>. | ph} (_ {<.x, y>. | ps} <-> A.xA.y(ph -> ps))
2		ssopab2i.1	. . 3 |- (ph -> ps)
3	2	ax-gen 963	. 2 |- A.y(ph -> ps)
4	1, 3	mpgbir 988	1 |- {<.x, y>. | ph} (_ {<.x, y>. | ps}

Syntax hints:   -> wi 3  A.wal 954   (_ wss 2047  {copab 2666

This theorem is referenced by:  opabssxp 3234  relopab 3266  tz7.44-1 3928  tz7.44-2 3929  tz7.44-3 3930  ssoprab2i 4008  eloprabi 4118  aceq3 4733  dfef2 7307  infmap2lem2 7580  bcthlem15 8013  nvvcop 8213  ajfval 8469  cmpfun 10467  rcfpfil 10597  rcfpfilOLD 10598

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-opab 2667

Copyright terms: Public domain