Theorem soirri 3428

Description: A strict order relation is irreflexive.

Hypotheses

Ref	Expression
soi.1	|- A e. V
soi.2	|- R Or S
soi.3	|- R (_ (S X. S)

Assertion

Ref	Expression
soirri	|- -. ARA

Proof of Theorem soirri

Step	Hyp	Ref	Expression
1		soi.2	. . . 4 |- R Or S
2		sonr 2846	. . . 4 |- ((R Or S /\ A e. S) -> -. ARA)
3	1, 2	mpan 693	. . 3 |- (A e. S -> -. ARA)
4	3	adantl 388	. 2 |- ((A e. S /\ A e. S) -> -. ARA)
5		soi.1	. . . 4 |- A e. V
6		soi.3	. . . 4 |- R (_ (S X. S)
7	5, 6	brel 3213	. . 3 |- (ARA -> (A e. S /\ A e. S))
8	7	con3i 98	. 2 |- (-. (A e. S /\ A e. S) -> -. ARA)
9	4, 8	pm2.61i 126	1 |- -. ARA

Syntax hints:  -. wn 2   /\ wa 223   e. wcel 955  Vcvv 1802   (_ wss 2037   class class class wbr 2609   Or wor 2830   X. cxp 3158

This theorem is referenced by:  son2lpi 3430  ltrpq 5057  1pr 5089  ltapr 5123

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-br 2610  df-opab 2657  df-po 2831  df-so 2841  df-xp 3174

Copyright terms: Public domain