Theorem shftres 6344

Description: Restriction of a shifted sequence.

Hypothesis

Ref	Expression
shftfval.1	|- F e. V

Assertion

Ref	Expression
shftres	|- ((A e. C /\ B (_ CC) -> ((F shift A) |` B) Fn B)

Proof of Theorem shftres

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnssres 3600	. 2 |- (((F shift A) Fn CC /\ B (_ CC) -> ((F shift A) |` B) Fn B)
2		shftfval.1	. . 3 |- F e. V
3	2	shftfn 6343	. 2 |- (A e. C -> (F shift A) Fn CC)
4	1, 3	sylan 448	1 |- ((A e. C /\ B (_ CC) -> ((F shift A) |` B) Fn B)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 958  Vcvv 1811   (_ wss 2047   |` cres 3172   Fn wfn 3177  (class class class)co 3963  CCcc 5232   shift cshi 6340

This theorem is referenced by:  shftf 6351  seq1seqz 6541  seq1seq0 6545

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-inf2 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-pss 2055  df-nul 2281  df-if 2362  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-id 2835  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-lim 2953  df-suc 2954  df-om 3132  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-fv 3198  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-qs 4266  df-ni 5000  df-nq 5038  df-np 5086  df-nr 5167  df-c 5240  df-shft 6341

Copyright terms: Public domain