Theorem seq0valt 6536

Description: Value of the 0-based recursive sequence builder operation.

Hypotheses

Ref	Expression
seq0val.1	|- S e. V
seq0val.2	|- F e. V

Assertion

Ref	Expression
seq0valt	|- (N e. NN0 -> ((S seq0 F)` N) = (((S seq1 (F shift 1)) shift -u1)` N))

Proof of Theorem seq0valt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvres 3734	. 2 |- (N e. NN0 -> ((((S seq1 (F shift 1)) shift -u1) |` NN0)` N) = (((S seq1 (F shift 1)) shift -u1)` N))
2		seq0val.1	. . . 4 |- S e. V
3		seq0val.2	. . . 4 |- F e. V
4	2, 3	seq0fval 6535	. . 3 |- (S seq0 F) = (((S seq1 (F shift 1)) shift -u1) |` NN0)
5	4	fveq1i 3725	. 2 |- ((S seq0 F)` N) = ((((S seq1 (F shift 1)) shift -u1) |` NN0)` N)
6	1, 5	syl5eq 1519	1 |- (N e. NN0 -> ((S seq0 F)` N) = (((S seq1 (F shift 1)) shift -u1)` N))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 956   e. wcel 958  Vcvv 1811   |` cres 3172  ` cfv 3182  (class class class)co 3963  1c1 5235  -ucneg 5293  NN0cn0 5297   seq1 cseq1 6307   shift cshi 6340   seq0 cseq0 6532

This theorem is referenced by:  seq1seq02t 6543

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fv 3198  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-seq0 6534

Copyright terms: Public domain