Theorem rneqd 3347

Description: Equality deduction for range.

Hypothesis

Ref	Expression
rneqd.1	|- (ph -> A = B)

Assertion

Ref	Expression
rneqd	|- (ph -> ran A = ran B)

Proof of Theorem rneqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rneqd.1	. 2 |- (ph -> A = B)
2		rneq 3345	. 2 |- (A = B -> ran A = ran B)
3	1, 2	syl 10	1 |- (ph -> ran A = ran B)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 958  ran crn 3177

This theorem is referenced by:  imaeq1 3407  imaeq2 3408  resiima 3425  elxp4 3459  elxp5 3460  rnxpss 3480  funimacnv 3577  2ndval 4088  fo2nd 4098  f2ndres 4100  curry1 4104  en1 4432  xpassen 4447  xpdom2 4448  sbthlem4 4456  fodomr 4489  xpmapenlem2 4503  xpmapenlem4 4505  xpmapenlem5 4506  mapunen 4508  xpnnen 7500  blrn 7838  opnfval 7854  grplactf1o 8094  subgrnss 8115  vcoprne 8194  bafval 8219  kbass5t 10048  elpjrnt 10112  pj3 10131  cayleythlem 10408  aidm 10654

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195

Copyright terms: Public domain