Theorem reuun1 2280

Description: Transfer uniqueness to a smaller class.

Assertion

Ref	Expression
reuun1	|- ((E.x e. A ph /\ E!x e. (A u. B)(ph \/ ps)) -> E!x e. A ph)

Distinct variable groups:   x,A   x,B

Proof of Theorem reuun1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssun1 2196	. 2 |- A (_ (A u. B)
2		orc 269	. . . 4 |- (ph -> (ph \/ ps))
3	2	a1i 8	. . 3 |- (x e. A -> (ph -> (ph \/ ps)))
4	3	rgen 1701	. 2 |- A.x e. A (ph -> (ph \/ ps))
5		reuss2 2278	. 2 |- (((A (_ (A u. B) /\ A.x e. A (ph -> (ph \/ ps))) /\ (E.x e. A ph /\ E!x e. (A u. B)(ph \/ ps))) -> E!x e. A ph)
6	1, 4, 5	mpanl12 710	1 |- ((E.x e. A ph /\ E!x e. (A u. B)(ph \/ ps)) -> E!x e. A ph)

Syntax hints:   -> wi 3   \/ wo 222   /\ wa 223   e. wcel 960  A.wral 1648  E.wrex 1649  E!wreu 1650   u. cun 2048   (_ wss 2050

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ral 1652  df-rex 1653  df-reu 1654  df-v 1815  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056

Copyright terms: Public domain