Theorem relxp 3250

Description: A cross product is a relation. Theorem 3.13(i) of [Monk1] p. 37.

Assertion

Ref	Expression
relxp	|- Rel (A X. B)

Proof of Theorem relxp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpss 3225	. 2 |- (A X. B) (_ (V X. V)
2		df-rel 3180	. 2 |- (Rel (A X. B) <-> (A X. B) (_ (V X. V))
3	1, 2	mpbir 190	1 |- Rel (A X. B)

Syntax hints:  Vcvv 1807   (_ wss 2043   X. cxp 3163  Rel wrel 3170

This theorem is referenced by:  ssxp 3251  xpsspw 3252  inxp 3264  cnvxp 3456  cnvcnv 3478  unixp 3509  fconst 3649  oprssdm 4033  ndmoprcl 4036  eloprabi 4108  ecopoprdm 4299  mapsspw 4331  mapdom2lem 4479  brdom3 4781  brdom5 4782  brdom4 4783  prcdpq 5077  ndmioo 6315  elfzlem 6413  infxpidmlem7 7509  metne0 7773  nvvop 8180  eloi 10539

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-opab 2662  df-xp 3179  df-rel 3180

Copyright terms: Public domain