Theorem reldmoprab 3996

Description: The domain of an operation class abstraction is a relation.

Assertion

Ref	Expression
reldmoprab	|- Rel dom {<.<.x, y>., z>. | ph}

Distinct variable group:   x,y,z

Proof of Theorem reldmoprab

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relopab 3261	. 2 |- Rel {<.x, y>. | E.zph}
2		dmoprab 3993	. . 3 |- dom {<.<.x, y>., z>. | ph} = {<.x, y>. | E.zph}
3	2	releqi 3239	. 2 |- (Rel dom {<.<.x, y>., z>. | ph} <-> Rel {<.x, y>. | E.zph})
4	1, 3	mpbir 190	1 |- Rel dom {<.<.x, y>., z>. | ph}

Syntax hints:  E.wex 978  {copab 2661  dom cdm 3165  Rel wrel 3170  {copab2 3955

This theorem is referenced by:  oprabss 3997  hmeogrp 10461

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662  df-xp 3179  df-rel 3180  df-dm 3183  df-oprab 3957

Copyright terms: Public domain