Theorem relcnv 3419

Description: A converse is a relation. Theorem 12 of [Suppes] p. 62.

Assertion

Ref	Expression
relcnv	|- Rel `'A

Proof of Theorem relcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		relopab 3256	. 2 |- Rel {<.x, y>. | yAx}
2		df-cnv 3176	. . 3 |- `'A = {<.x, y>. | yAx}
3	2	releqi 3234	. 2 |- (Rel `'A <-> Rel {<.x, y>. | yAx})
4	1, 3	mpbir 190	1 |- Rel `'A

Syntax hints:   class class class wbr 2609  {copab 2656  `'ccnv 3159  Rel wrel 3165

This theorem is referenced by:  intasym 3422  asymref 3423  asymrefOLD 3425  cnvopab 3431  cnv0 3432  cnvi 3433  cnvsn 3435  cnvun 3441  cnvin 3442  cnvxp 3450  dfrel2 3471  cnvcnv 3472  resdm2 3482  coi2 3497  cnvexg 3505  funi 3531  funcnv2 3542  fcnvres 3633  f11 3649  f1cnv 3651

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-opab 2657  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176

Copyright terms: Public domain