Theorem pjmfn 9577

Description: Functionality of the projection function.

Assertion

Ref	Expression
pjmfn	|- proj Fn CH

Proof of Theorem pjmfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hilex 8790	. . 3 |- H~ e. V
2	1	opabex2 3596	. 2 |- {<.x, y>. | (x e. H~ /\ y = U.{z e. h | E.w e. (_|_` h)x = (z +h w)})} e. V
3		df-pj 9152	. 2 |- proj = {<.h, f>. | (h e. CH /\ f = {<.x, y>. | (x e. H~ /\ y = U.{z e. h | E.w e. (_|_` h)x = (z +h w)})})}
4	2, 3	fnopab2 3604	1 |- proj Fn CH

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 953   e. wcel 955  E.wrex 1638  {crab 1640  U.cuni 2493  {copab 2656   Fn wfn 3167  ` cfv 3172  (class class class)co 3948  H~chil 8727   +h cva 8728  CHcch 8737  _|_cort 8738  projcpj 8745

This theorem is referenced by:  pjmf1 9578  pjssdif1 10014  pjhmopidm 10020  pjadj3t 10025  pjcmmul1 10039  pjcmmul2 10040

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-rep 2683  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-hilex 8790

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-pj 9152

Copyright terms: Public domain