Theorem pjfn 9646

Description: Functionality of a projection.

Hypothesis

Ref	Expression
pjfn.1	|- H e. CH

Assertion

Ref	Expression
pjfn	|- (proj` H) Fn H~

Proof of Theorem pjfn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pjfn.1	. . . . 5 |- H e. CH
2	1	elisseti 1818	. . . 4 |- H e. V
3	2	rabex 2725	. . 3 |- {z e. H | E.w e. (_|_` H)x = (z +h w)} e. V
4	3	uniex 2870	. 2 |- U.{z e. H | E.w e. (_|_` H)x = (z +h w)} e. V
5		pjmvalt 9238	. . 3 |- (H e. CH -> (proj` H) = {<.x, y>. | (x e. H~ /\ y = U.{z e. H | E.w e. (_|_` H)x = (z +h w)})})
6	1, 5	ax-mp 7	. 2 |- (proj` H) = {<.x, y>. | (x e. H~ /\ y = U.{z e. H | E.w e. (_|_` H)x = (z +h w)})}
7	4, 6	fnopab2 3618	1 |- (proj` H) Fn H~

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 956   e. wcel 958  E.wrex 1646  {crab 1648  U.cuni 2503  {copab 2666   Fn wfn 3177  ` cfv 3182  (class class class)co 3963  H~chil 8788   +h cva 8789  CHcch 8798  _|_cort 8799  projcpj 8806

This theorem is referenced by:  pjrn 9647  pjfo 9648  pjf 9649  dfiop2 9679  hmopidmpj 10080  pjssdif2 10102  pjima 10104

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-hilex 8869

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-rab 1652  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-fv 3198  df-pj 9237

Copyright terms: Public domain