Theorem ordtri2or2 3084

Description: A trichotomy law for ordinal classes.

Assertion

Ref	Expression
ordtri2or2	|- ((Ord A /\ Ord B) -> (A (_ B \/ B (_ A))

Proof of Theorem ordtri2or2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ordtri2or 3083	. 2 |- ((Ord A /\ Ord B) -> (A e. B \/ B (_ A))
2		ordelss 2970	. . . . 5 |- ((Ord B /\ A e. B) -> A (_ B)
3	2	ex 373	. . . 4 |- (Ord B -> (A e. B -> A (_ B))
4	3	orim1d 568	. . 3 |- (Ord B -> ((A e. B \/ B (_ A) -> (A (_ B \/ B (_ A)))
5	4	adantl 390	. 2 |- ((Ord A /\ Ord B) -> ((A e. B \/ B (_ A) -> (A (_ B \/ B (_ A)))
6	1, 5	mpd 26	1 |- ((Ord A /\ Ord B) -> (A (_ B \/ B (_ A))

Syntax hints:   -> wi 3   \/ wo 222   /\ wa 223   e. wcel 960   (_ wss 2050  Ord word 2953

This theorem is referenced by:  ordssun 3085  ordequn 3086

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957

Copyright terms: Public domain