Theorem ordgt0ge1 4150

Description: Two ways to express that an ordinal class is positive.

Assertion

Ref	Expression
ordgt0ge1	|- (Ord A -> ((/) e. A <-> 1o (_ A))

Proof of Theorem ordgt0ge1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0elon 3028	. . 3 |- (/) e. On
2		ordelsuc 3077	. . 3 |- (((/) e. On /\ Ord A) -> ((/) e. A <-> suc (/) (_ A))
3	1, 2	mpan 697	. 2 |- (Ord A -> ((/) e. A <-> suc (/) (_ A))
4		df-1o 4139	. . 3 |- 1o = suc (/)
5	4	sseq1i 2088	. 2 |- (1o (_ A <-> suc (/) (_ A)
6	3, 5	syl6bbr 540	1 |- (Ord A -> ((/) e. A <-> 1o (_ A))

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 146   e. wcel 960   (_ wss 2050  (/)c0 2283  Ord word 2953  Oncon0 2954  suc csuc 2956  1oc1o 4134

This theorem is referenced by:  ordge1n0 4151  oe0m1 4166  omword1 4210  omword2 4211  omlimcl 4215  oen0 4219  oewordi 4224

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-suc 2960  df-1o 4139

Copyright terms: Public domain