Theorem opreqd 3983

Description: Equality deduction for operation value.

Hypothesis

Ref	Expression
opreq1d.1	|- (ph -> A = B)

Assertion

Ref	Expression
opreqd	|- (ph -> (CAD) = (CBD))

Proof of Theorem opreqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq1d.1	. 2 |- (ph -> A = B)
2		opreq 3973	. 2 |- (A = B -> (CAD) = (CBD))
3	1, 2	syl 10	1 |- (ph -> (CAD) = (CBD))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 958  (class class class)co 3969

This theorem is referenced by:  csboprg 3992  csbopr12g 3993  oprssoprval 4040  blval 7834  metcnss 7895  metcnss2 7896  grpdivval 8078  subgopr 8114  vcoprne 8194  ipfval 8348  ipval 8349  sspgval 8384  sspsval 8386  lnoval 8409  ajfval 8465  ipdir 8498  ipass 8501  ismona 10708  isepia 10718  isfuna 10725

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fv 3204  df-opr 3971

Copyright terms: Public domain