Theorem opreqan12d 3979

Description: Equality deduction for operation value.

Hypotheses

Ref	Expression
opreq1d.1	|- (ph -> A = B)
opreqan12i.2	|- (ps -> C = D)

Assertion

Ref	Expression
opreqan12d	|- ((ph /\ ps) -> (AFC) = (BFD))

Proof of Theorem opreqan12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq12 3970	. 2 |- ((A = B /\ C = D) -> (AFC) = (BFD))
2		opreq1d.1	. 2 |- (ph -> A = B)
3		opreqan12i.2	. 2 |- (ps -> C = D)
4	1, 2, 3	syl2an 454	1 |- ((ph /\ ps) -> (AFC) = (BFD))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 956  (class class class)co 3963

This theorem is referenced by:  opreqan12rd 3980  odi 4210  ecoprdi 4321  distrpi 5026  addcmpblnq 5052  addpipq 5054  reclem3pr 5158  mulsrpr 5185  1idsr 5207  mulcnsr 5254  addsub4t 5473  mulsubt 5477  muleqaddt 5700  divmuldivt 5780  fzsubelt 6501  mulexpt 6594  sumsqne0 6634  cru 6737  crne0 6739  cjreimt 6828  cjreim2t 6829  sqabsaddt 6848  sqabssubt 6849  abs2dift 6902  caure 6927  cauim 6928  fsumrev 7029  negfcncf 7269  rescncf 7272  alephadd 7582  metreslem 7822  metcnss2 7899  dscmet 7918  iscaunns 7944  xpcn 7976  iscms2lem3 7991  ghsubgi 8138  va1cnlem 8345  sm1cnilem 8347  lnocoi 8418  ipasslem11 8500  ubthlem8 8536  minveclem18 8562  minveclem19 8563  minveclem21 8565  minveclem36 8580  efgh 8718  relogoprlem 8769  hhssnv 9134  osumlem2 9579  pjv 9650  mayete3 9673  idunop 9902  idhmop 9906  0lnfn 9909  lnopm 9925  lnophs 9926  lnopco 9928  hmopst 9945  hmopmt 9946  nlelsh 9993  cnlnadjlem2 10001  kbass6t 10054  strlem3a 10179  hstrlem3a 10187  ghomsn 10388

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fv 3198  df-opr 3965

Copyright terms: Public domain