Theorem opreq 3967

Description: Equality theorem for operation value.

Assertion

Ref	Expression
opreq	|- (F = G -> (AFB) = (AGB))

Proof of Theorem opreq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 3723	. 2 |- (F = G -> (F` <.A, B>.) = (G` <.A, B>.))
2		df-opr 3965	. 2 |- (AFB) = (F` <.A, B>.)
3		df-opr 3965	. 2 |- (AGB) = (G` <.A, B>.)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 1531	1 |- (F = G -> (AFB) = (AGB))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 956  <.cop 2411  ` cfv 3182  (class class class)co 3963

This theorem is referenced by:  opreqi 3974  opreqd 3977  hboprd 3982  mapxpen 4495  seq1val 6312  ismet 7798  ismsg 7800  msflem 7803  blfval 7835  isgrp 8041  grpidval 8058  grpinvfval 8066  grpdivfval 8081  isabl 8101  isring 8141  ringi 8142  vci 8167  isvclem 8196  isnvlem 8229  nvi 8233  isphg 8476  elghomlem1 10382  subsp 10554  isded 10669  dedi 10670  iscat 10687  cati 10688  ismona 10737

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fv 3198  df-opr 3965

Copyright terms: Public domain