Theorem oprabval2g 4027

Description: The value of an operation class abstraction. Special case.

Hypotheses

Ref	Expression
oprabval2g.1	|- (x = A -> R = G)
oprabval2g.2	|- (y = B -> G = S)
oprabval2g.3	|- F = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. C /\ y e. D) /\ z = R)}

Assertion

Ref	Expression
oprabval2g	|- ((A e. C /\ B e. D /\ S e. H) -> (AFB) = S)

Distinct variable groups:   x,y,z,A   x,B,y,z   x,C,y,z   x,D,y,z   x,G   z,R   y,S,z

Proof of Theorem oprabval2g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-17 971	. 2 |- (w e. G -> A.x w e. G)
2		ax-17 971	. 2 |- (w e. S -> A.y w e. S)
3		oprabval2g.1	. 2 |- (x = A -> R = G)
4		oprabval2g.2	. 2 |- (y = B -> G = S)
5		oprabval2g.3	. 2 |- F = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. C /\ y e. D) /\ z = R)}
6	1, 2, 3, 4, 5	oprabval2gf 4026	1 |- ((A e. C /\ B e. D /\ S e. H) -> (AFB) = S)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   /\ w3a 775   = wceq 956   e. wcel 958  (class class class)co 3963  {copab2 3964

This theorem is referenced by:  oprabval2 4028  oprabval4g 4031  mpt2g 4076  mapvalg 4330  pmvalg 4331  cdavalt 4919  cncfval 7264  cnpfval 7757  blval 7837  elghomlem1 10382  symgoprval 10404  homeofval 10516  hmeogrp 10538  isfuna 10754

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fv 3198  df-opr 3965  df-oprab 3966

Copyright terms: Public domain