Theorem oprabbii 3997

Description: Equivalent wff's yield equal operation class abstractions.

Hypothesis

Ref	Expression
oprabbii.1	|- (ph <-> ps)

Assertion

Ref	Expression
oprabbii	|- {<.<.x, y>., z>. | ph} = {<.<.x, y>., z>. | ps}

Distinct variable group:   x,y,z

Proof of Theorem oprabbii

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 1475	. 2 |- w = w
2		oprabbii.1	. . . 4 |- (ph <-> ps)
3	2	a1i 8	. . 3 |- (w = w -> (ph <-> ps))
4	3	oprabbidv 3996	. 2 |- (w = w -> {<.<.x, y>., z>. | ph} = {<.<.x, y>., z>. | ps})
5	1, 4	ax-mp 7	1 |- {<.<.x, y>., z>. | ph} = {<.<.x, y>., z>. | ps}

Syntax hints:   <-> wb 146   = wceq 956  {copab2 3964

This theorem is referenced by:  oprabval5 4029  df1st2 4126  df2nd2 4127  oprec 4318  fnmap 4329  mapvalg 4330  pmvalg 4331  cdavalt 4919  addcnsr 5253  mulcnsr 5254  dfioo2 6403  dfseq0 6563  cncfval 7264  blfval2 7836  blf 7844  cnnvm 8313  spwval2 8653  sshjvalt 9320  dfchj2 9324  dfchj3 9325  sshjval3t 9326  hosmvalt 9511  hommvalt 9512  hodmvalt 9513  hfsmvalt 9514  hfmmvalt 9515  symgoprab 10402  hmeogrp 10538  subsp 10554  ishoma 10715

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-opab 2667  df-oprab 3966

Copyright terms: Public domain