Theorem opelcn 5228

Description: Ordered pair membership in the class of complex numbers.

Hypothesis

Ref	Expression
opelcn.1	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
opelcn	|- (<.A, B>. e. CC <-> (A e. R. /\ B e. R.))

Proof of Theorem opelcn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-c 5220	. . 3 |- CC = (R. X. R.)
2	1	eleq2i 1535	. 2 |- (<.A, B>. e. CC <-> <.A, B>. e. (R. X. R.))
3		opelcn.1	. . 3 |- B e. V
4	3	opelxp 3209	. 2 |- (<.A, B>. e. (R. X. R.) <-> (A e. R. /\ B e. R.))
5	2, 4	bitr 173	1 |- (<.A, B>. e. CC <-> (A e. R. /\ B e. R.))

Syntax hints:   <-> wb 146   /\ wa 223   e. wcel 956  Vcvv 1807  <.cop 2407   X. cxp 3163  R.cnr 4973  CCcc 5212

This theorem is referenced by:  axicn 5250

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-opab 2662  df-xp 3179  df-c 5220

Copyright terms: Public domain