Theorem onne0 3033

Description: The class of all ordinal numbers in not empty.

Assertion

Ref	Expression
onne0	|- On =/= (/)

Proof of Theorem onne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0elon 3022	. 2 |- (/) e. On
2		ne0i 2286	. 2 |- ((/) e. On -> On =/= (/))
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- On =/= (/)

Syntax hints:   e. wcel 958   =/= wne 1585  (/)c0 2280  Oncon0 2948

This theorem is referenced by:  limon 3094

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-nul 2710

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-tr 2681  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952

Copyright terms: Public domain