Theorem omsson 3136

Description: Omega is a subset of On.

Assertion

Ref	Expression
omsson	|- om (_ On

Proof of Theorem omsson

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 1813	. . . . 5 |- x e. V
2	1	elom 3134	. . . 4 |- (x e. om <-> (Ord x /\ A.y(Lim y -> x e. y)))
3	2	pm3.26bi 322	. . 3 |- (x e. om -> Ord x)
4	1	elon 2957	. . 3 |- (x e. On <-> Ord x)
5	3, 4	sylibr 200	. 2 |- (x e. om -> x e. On)
6	5	ssriv 2069	1 |- om (_ On

Syntax hints:   -> wi 3  A.wal 954   e. wcel 958   (_ wss 2047  Ord word 2947  Oncon0 2948  Lim wlim 2949  omcom 3131

This theorem is referenced by:  limomss 3137  nnont 3138  ordom 3141  frfnom 3951  unblem1 4540  unblem2 4541  unblem3 4542  unblem4 4543  isfinite2OLD 4546  dmaddpi 5018  dmmulpi 5019  uzrdgfnuz 6306

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-tr 2681  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-om 3132

Copyright terms: Public domain