Theorem ntr0 7795

Description: The interior of the empty set.

Assertion

Ref	Expression
ntr0	|- (J e. Top -> ((int` J)` (/)) = (/))

Proof of Theorem ntr0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0opn 7692	. 2 |- (J e. Top -> (/) e. J)
2		0ss 2353	. . 3 |- (/) (_ U.J
3		eqid 1522	. . . 4 |- U.J = U.J
4	3	isopn3 7782	. . 3 |- ((J e. Top /\ (/) (_ U.J) -> ((/) e. J <-> ((int` J)` (/)) = (/)))
5	2, 4	mpan2 708	. 2 |- (J e. Top -> ((/) e. J <-> ((int` J)` (/)) = (/)))
6	1, 5	mpbid 202	1 |- (J e. Top -> ((int` J)` (/)) = (/))

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 153   = wceq 997   e. wcel 999   (_ wss 2098  (/)c0 2331  U.cuni 2557  ` cfv 3239  Topctop 7680  intcnt 7746

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1003  ax-gen 1004  ax-8 1005  ax-9 1006  ax-10 1007  ax-11 1008  ax-12 1009  ax-13 1010  ax-14 1011  ax-17 1012  ax-4 1014  ax-5o 1016  ax-6o 1019  ax-9o 1164  ax-10o 1182  ax-16 1252  ax-11o 1260  ax-ext 1504  ax-rep 2748  ax-sep 2758  ax-pow 2798  ax-pr 2835  ax-un 2922

This theorem depends on definitions:  df-bi 154  df-or 231  df-an 232  df-ex 1022  df-sb 1214  df-eu 1424  df-mo 1425  df-clab 1510  df-cleq 1515  df-clel 1518  df-ne 1634  df-ral 1696  df-rex 1697  df-rab 1699  df-v 1859  df-dif 2100  df-un 2101  df-in 2102  df-ss 2104  df-nul 2332  df-pw 2454  df-sn 2464  df-pr 2465  df-op 2468  df-uni 2558  df-br 2675  df-opab 2722  df-id 2891  df-xp 3241  df-rel 3242  df-cnv 3243  df-co 3244  df-dm 3245  df-rn 3246  df-res 3247  df-ima 3248  df-fun 3249  df-fn 3250  df-fv 3255  df-top 7684  df-ntr 7749

Copyright terms: Public domain