Theorem nnord 3135

Description: A natural number is ordinal.

Assertion

Ref	Expression
nnord	|- (A e. om -> Ord A)

Proof of Theorem nnord

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nnont 3133	. 2 |- (A e. om -> A e. On)
2		eloni 2953	. 2 |- (A e. On -> Ord A)
3	1, 2	syl 10	1 |- (A e. om -> Ord A)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 956  Ord word 2942  Oncon0 2943  omcom 3126

This theorem is referenced by:  ordom 3136  nnlim 3139  nnsuc 3143  omsmo 4247  phplem1 4494  phplem2 4495  phplem3 4496  phplem4 4497  php 4499  php4 4502  nndomo 4506  omsucdom 4508  ominf 4514  pssnn 4519  unblem1 4523  isfinite2 4529  unfilem1 4530  fodomfi 4546  inf3lem5 4597  inf3lem6 4598  elni2 4985  piord 4988  addnidpi 5008  indpi 5014  om2uzf1o 6246

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-12 966  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-tr 2676  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-om 3127

Copyright terms: Public domain