Theorem nnont 3138

Description: A natural number is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
nnont	|- (A e. om -> A e. On)

Proof of Theorem nnont

Step	Hyp	Ref	Expression
1		omsson 3136	. 2 |- om (_ On
2	1	sseli 2065	1 |- (A e. om -> A e. On)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 958  Oncon0 2948  omcom 3131

This theorem is referenced by:  nnon 3139  nnord 3140  omssnlim 3145  peano4 3152  findsg 3157  frsuct 3953  nna0 4223  nnm0 4224  nnasuc 4225  nnmsuc 4226  nna0r 4227  nnm0r 4228  nnecl 4231  nnacom 4233  nnaordi 4234  nnaord 4235  nnaass 4237  nndi 4238  nnmass 4239  nnacan 4242  nnaword 4243  nnaword1 4244  nnmordi 4246  nnmord 4247  nnmcan 4248  nnaordex 4249  nnawordex 4250  oaabslem 4251  oaabs 4252  nneob 4255  cardnn 4824  pion 5007  mulidpi 5014  om2uzlt2 6299  uzrdgsuc 6304  findreccl 10417

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-tr 2681  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-om 3132

Copyright terms: Public domain