Theorem negeqi 5332

Description: Equality inference for negatives.

Hypothesis

Ref	Expression
negeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
negeqi	|- -uA = -uB

Proof of Theorem negeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqi.1	. 2 |- A = B
2		negeq 5331	. 2 |- (A = B -> -uA = -uB)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- -uA = -uB

Syntax hints:   = wceq 953  -ucneg 5265

This theorem is referenced by:  mulneg2 5418  mul2neg 5419  negdi 5420  negsubdi 5421  recgt0i 5770  discrlem1 6586  sqrlem11 6613  crmul 6671  crrecz 6672  imret 6710  reneg 6729  imneg 6731  cjneg 6732  cos2bnd 7417  nvpi 8233  ipid 8297  ipasslem10 8430  pilem3 8592  eulerid 8602  pilog 8690  normlem1 8897  polid2 8945  pjthlem5 9138  lnophmlem2 9857

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fv 3188  df-opr 3950  df-neg 5330

Copyright terms: Public domain