Theorem negeqd 5341

Description: Equality deduction for negatives.

Hypothesis

Ref	Expression
negeqd.1	|- (ph -> A = B)

Assertion

Ref	Expression
negeqd	|- (ph -> -uA = -uB)

Proof of Theorem negeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negeqd.1	. 2 |- (ph -> A = B)
2		negeq 5339	. 2 |- (A = B -> -uA = -uB)
3	1, 2	syl 10	1 |- (ph -> -uA = -uB)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 954  -ucneg 5273

This theorem is referenced by:  hbnegd 5343  csbnegg 5344  negnegt 5373  mulneg1t 5431  mulneg2t 5432  negdit 5435  negsubdit 5437  mulm1t 5451  divnegt 5738  infmsup 6023  discrlem2 6595  renegt 6747  imnegt 6750  cjnegt 6757  infcvgaux1 7162  infcvgaux2 7163  geolimi 7179  negfcncf 7212  dsupivthlem 7234  sinnegt 7392  sincossqt 7411  nvabs 8253  ipasslem2 8435  minvecex 8522  efimpi 8634  projlem8 9132  projlem10 9134  projlem15 9139

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-xp 3179  df-cnv 3181  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fv 3193  df-opr 3956  df-neg 5338

Copyright terms: Public domain