Theorem negeq 5331

Description: Equality theorem for negatives.

Assertion

Ref	Expression
negeq	|- (A = B -> -uA = -uB)

Proof of Theorem negeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		opreq2 3954	. 2 |- (A = B -> (0 - A) = (0 - B))
2		df-neg 5330	. 2 |- -uA = (0 - A)
3		df-neg 5330	. 2 |- -uB = (0 - B)
4	1, 2, 3	3eqtr4g 1523	1 |- (A = B -> -uA = -uB)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 953  (class class class)co 3948  0cc0 5206   - cmin 5264  -ucneg 5265

This theorem is referenced by:  negeqi 5332  negeqd 5333  negsubt 5354  negnegt 5365  neg11t 5381  renegclt 5409  mulneg1t 5423  mul2negt 5426  negdit 5427  ltnegt 5628  lenegt 5630  eqneg 5760  eqnegt 5761  infm3lem 6000  infm3 6001  reuunineg 6013  infmsup 6015  infmrcl 6016  elz 6084  znegclt 6110  qnegclt 6208  sqeqort 6580  renegt 6739  imnegt 6742  cjnegt 6749  absltt 6817  abslttOLD 6818  abslet 6819

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fv 3188  df-opr 3950  df-neg 5330

Copyright terms: Public domain