Theorem negcl 5349

Description: Closure law for negative.

Hypothesis

Ref	Expression
negcl.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
negcl	|- -uA e. CC

Proof of Theorem negcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		negcl.1	. 2 |- A e. CC
2		negclt 5348	. 2 |- (A e. CC -> -uA e. CC)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- -uA e. CC

Syntax hints:   e. wcel 956  CCcc 5212  -ucneg 5273

This theorem is referenced by:  negsub 5361  negneg 5370  negcon1 5387  mulneg2 5426  mul2neg 5427  negdi 5428  negsubdi 5429  negsubdi2 5430  ixi 5662  shftidt 6300  seq1seq0t 6484  seq00 6490  seq0p1 6491  sqeqor 6586  discrlem1 6594  discrlem3 6596  sqrlem11 6621  irec 6669  crulem 6674  crmul 6679  imret 6718  cjreb 6724  cjmul 6732  negreb 6738  cjneg 6740  addcj 6741  recant 6850  climsub 7074  geolimilem 7178  sinclt 7381  cosclt 7382  efi4pt 7385  sinnegt 7392  cosnegt 7393  efivalt 7397  sinadd 7401  cosadd 7402  znnen 7453  vcsubdir 8127  vcm 8142  vcnegneg 8145  vcnegsubdi2 8146  vcsub4 8147  invfval 8213  nvzs 8217  nvmf 8218  nvmdi 8222  nvnegneg 8223  nvsubadd 8227  nvpncan2 8228  nvaddsub4 8233  nvnncan 8235  nvm1 8244  nvdif 8245  nvpi 8246  nvmtri 8251  nvabs 8253  nvge0 8254  nvnd 8270  imsmetlem 8274  nmcnilem 8285  ipval2 8304  4ipval2 8305  ipval3 8306  ipid 8310  ipcj 8314  ip0r 8317  sspmval 8339  lno0 8364  lnosub 8366  ip0i 8428  ip1ilem 8429  ipdirilem 8432  ipasslem2 8435  ipasslem10 8443  ipsubdir 8452  sincolem 8603  sincnlem 8604  eulerid 8621  sin2pi 8622  sinmpi 8632  cosmpi 8633  pilog 8707  hvsubopr 8824  hvsubclt 8826  hvsubidt 8834  hv2negt 8836  hvm1negt 8840  hvaddsubvalt 8841  hvsub4t 8845  hvaddsub12t 8846  hvpncant 8847  hvaddsubasst 8849  hvmul2neg 8854  hvsubdistr1t 8855  hvsubdistr2t 8856  hvsubass 8861  hvsubsub4 8865  hvnegdi 8868  hvsubeq0 8869  hvsubcan2 8870  hvaddcan 8871  hvsubadd 8872  hvaddeq0t 8875  hvsubcant 8880  hvsubcan2t 8881  hvsub0t 8882  his2subt 8897  hisubcom 8909  normlem0 8914  normlem3 8917  normlem7 8921  normlem9 8923  normsub 8947  norm3dif 8953  normpar 8960  normpar2 8962  polid2 8963  hilabl 8966  shsubclt 9028  shsubcltOLD 9029  hhssabl 9071  occllem1 9112  pjthlem5 9161  pjthlem14 9170  shsel3t 9217  pjsub 9563  pjssm 9566  honegsub 9662  honegnegt 9672  hosubnegt 9673  hosubdit 9674  honegdit 9675  honegsubdit 9676  honegsubdi2t 9677  hosub4t 9679  hosubsub4t 9684  hosubeq0 9692  nmopneg 9828  lnopsub 9837  lnophd 9865  lnophmlem2 9880  lnfnsub 9913  bdophd 9968  nmoptri2 9970  superpos 10218  cdj1 10294  cdj3lem1 10295

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861  ax-inf2 4605

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-reu 1648  df-rab 1649  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-pss 2051  df-nul 2277  df-if 2358  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-tp 2411  df-op 2412  df-uni 2499  df-int 2529  df-iun 2563  df-br 2615  df-opab 2662  df-tr 2676  df-eprel 2827  df-id 2830  df-po 2835  df-so 2845  df-fr 2912  df-we 2929  df-ord 2946  df-on 2947  df-lim 2948  df-suc 2949  df-om 3127  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193  df-rdg 3923  df-opr 3956  df-oprab 3957  df-1st 4069  df-2nd 4070  df-1o 4123  df-oadd 4125  df-omul 4126  df-er 4251  df-ec 4253  df-qs 4256  df-ni 4980  df-pli 4981  df-mi 4982  df-lti 4983  df-plpq 5015  df-mpq 5016  df-enq 5017  df-nq 5018  df-plq 5019  df-mq 5020  df-rq 5021  df-ltq 5022  df-1q 5023  df-np 5066  df-1p 5067  df-plp 5068  df-mp 5069  df-ltp 5070  df-plpr 5144  df-mpr 5145  df-enr 5146  df-nr 5147  df-plr 5148  df-mr 5149  df-0r 5151  df-1r 5152  df-m1r 5153  df-c 5220  df-0 5221  df-1 5222  df-i 5223  df-r 5224  df-plus 5225  df-mul 5226  df-sub 5336  df-neg 5338

Copyright terms: Public domain