Theorem mapval 4332

Description: The value of set exponentiation (inference version). (A ^m B) is the set of all functions that map from B to A. Definition 10.24 of [Kunen] p. 24.

Hypotheses

Ref	Expression
mapval.1	|- A e. V
mapval.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
mapval	|- (A ^m B) = {f | f:B-->A}

Distinct variable groups:   A,f   B,f

Proof of Theorem mapval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mapval.1	. 2 |- A e. V
2		mapval.2	. 2 |- B e. V
3		mapvalg 4330	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> (A ^m B) = {f | f:B-->A})
4	1, 2, 3	mp2an 697	1 |- (A ^m B) = {f | f:B-->A}

Syntax hints:   = wceq 956   e. wcel 958  {cab 1463  Vcvv 1811  -->wf 3178  (class class class)co 3963   ^m cm 4322

This theorem is referenced by:  map0e 4342  map0b 4343  map0 4344  mapss 4346  ixpconst 4352  h2hcau 8849

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-map 4324

Copyright terms: Public domain