Theorem ltrelpq 5051

Description: Positive fraction 'less than' is a relation on positive fractions.

Assertion

Ref	Expression
ltrelpq	|- <Q (_ (Q. X. Q.)

Proof of Theorem ltrelpq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ltq 5042	. 2 |- <Q = {<.x, y>. | ((x e. Q. /\ y e. Q.) /\ E.zE.wE.vE.u((x = [<.z, w>.] ~Q /\ y = [<.v, u>.] ~Q ) /\ (z .N u) <N (w .N v)))}
2		opabssxp 3234	. 2 |- {<.x, y>. | ((x e. Q. /\ y e. Q.) /\ E.zE.wE.vE.u((x = [<.z, w>.] ~Q /\ y = [<.v, u>.] ~Q ) /\ (z .N u) <N (w .N v)))} (_ (Q. X. Q.)
3	1, 2	eqsstr 2091	1 |- <Q (_ (Q. X. Q.)

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 956   e. wcel 958  E.wex 980   (_ wss 2047  <.cop 2411   class class class wbr 2619  {copab 2666   X. cxp 3168  (class class class)co 3963  [cec 4259   .N cmi 4974   <N clti 4975   ~Q ceq 4978  Q.cnq 4979   <Q cltq 4984

This theorem is referenced by:  ordpipq 5056  ltapq 5076  ltmpq 5077  ltbtwnpq 5084  ltrpq 5085  prcdpq 5097  prnmadd 5100  genpcd 5109  1pr 5117  1idpr 5133  prlem934 5139  ltexprlem4 5145  prlem936 5155  reclem2pr 5157  reclem3pr 5158  reclem4pr 5159

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-opab 2667  df-xp 3184  df-ltq 5042

Copyright terms: Public domain