Theorem leid 5610

Description: 'Less than or equal to' is reflexive.

Hypothesis

Ref	Expression
lt.1	|- A e. RR

Assertion

Ref	Expression
leid	|- A <_ A

Proof of Theorem leid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		lt.1	. 2 |- A e. RR
2		leidt 5531	. 2 |- (A e. RR -> A <_ A)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- A <_ A

Syntax hints:   e. wcel 958   class class class wbr 2619  RRcr 5233   <_ cle 5295

This theorem is referenced by:  elimge0 5810  lemul1it 5837  lemul1itOLD 5838  nnge1t 5943  om2uzuz 6297  uzrdgini 6303  uzrdginip1 6305  expge1t 6593  expwordit 6603  expmwordit 6606  exple1t 6607  sqlecant 6641  bernneq 6652  sqr0 6672  sqrlem6 6678  sqrge0 6702  sqr00t 6714  facwordit 6944  faclbnd3 6947  bcpasc2t 6968  bcpasc 6969  cvgcmp3cetlem1 7188  cvgcmp3cetlem2 7189  cvgratlem1ALT 7247  ef01tlub 7386  absef01tlub 7388  eflegeot 7416  efm1legeot 7418  cos1bnd 7474  sincos1sgn 7479  sincos2sgn 7480  dscmet 7918  nvz0 8296  nmlnoubi 8456  nmblolbii 8459  blocnilem 8464  siilem2 8512  minveclem38 8582  cosh111t 8717  efifolem6 8727  efif1lem6 8735  pilog 8768  projlem7 9192  pjnel 9668  nmopunt 9939  nmbdoplb 9949  nmcoplb 9958  nmbdfnlb 9978  nmcfnlb 9987  nmopco 10028  unierr 10037  branmfnt 10038  leoprf2t 10060  leoprft 10061  stge1 10165  stle0 10166

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-inf2 4625

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-nel 1588  df-ral 1649  df-rex 1650  df-reu 1651  df-rab 1652  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-pss 2055  df-nul 2281  df-if 2362  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-int 2534  df-iun 2568  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-id 2835  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-lim 2953  df-suc 2954  df-om 3132  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-f1 3195  df-fo 3196  df-f1o 3197  df-fv 3198  df-rdg 3932  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-1st 4079  df-2nd 4080  df-1o 4133  df-oadd 4135  df-omul 4136  df-er 4261  df-ec 4263  df-qs 4266  df-en 4368  df-dom 4369  df-sdom 4370  df-ni 5000  df-pli 5001  df-mi 5002  df-lti 5003  df-plpq 5035  df-mpq 5036  df-enq 5037  df-nq 5038  df-plq 5039  df-mq 5040  df-rq 5041  df-ltq 5042  df-1q 5043  df-np 5086  df-1p 5087  df-plp 5088  df-ltp 5090  df-enr 5166  df-nr 5167  df-ltr 5170  df-0r 5171  df-c 5240  df-r 5244  df-lt 5247  df-pnf 5487  df-mnf 5488  df-xr 5489  df-ltxr 5490  df-le 5491

Copyright terms: Public domain