Theorem isofr 3908

Description: An isomorphism preserves foundedness. Proposition 6.32(1) of [TakeutiZaring] p. 33.

Assertion

Ref	Expression
isofr	|- (H Isom R, S (A, B) -> (R Fr A <-> S Fr B))

Proof of Theorem isofr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isocnv 3902	. . 3 |- (H Isom R, S (A, B) -> `'H Isom S, R (B, A))
2		isofrlem 3907	. . 3 |- (`'H Isom S, R (B, A) -> (R Fr A -> S Fr B))
3	1, 2	syl 10	. 2 |- (H Isom R, S (A, B) -> (R Fr A -> S Fr B))
4		isofrlem 3907	. 2 |- (H Isom R, S (A, B) -> (S Fr B -> R Fr A))
5	3, 4	impbid 518	1 |- (H Isom R, S (A, B) -> (R Fr A <-> S Fr B))

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 146   Fr wfr 2921  `'ccnv 3175   Isom wiso 3189

This theorem is referenced by:  isowe 3909

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-fr 2923  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-f1 3201  df-fo 3202  df-f1o 3203  df-fv 3204  df-iso 3205

Copyright terms: Public domain