Theorem inton 3032

Description: The intersection of the class of ordinal numbers is the empty set.

Assertion

Ref	Expression
inton	|- |^|On = (/)

Proof of Theorem inton

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0elon 3028	. 2 |- (/) e. On
2		int0el 2565	. 2 |- ((/) e. On -> |^|On = (/))
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- |^|On = (/)

Syntax hints:   = wceq 958   e. wcel 960  (/)c0 2283  |^|cint 2537  Oncon0 2954

This theorem is referenced by:  cardval 4836

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-nul 2715

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-int 2538  df-br 2625  df-tr 2686  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958

Copyright terms: Public domain