Theorem inex1g 2718

Description: Closed-form, generalized Separation Scheme.

Assertion

Ref	Expression
inex1g	|- (A e. C -> (A i^i B) e. V)

Proof of Theorem inex1g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ineq1 2210	. . 3 |- (x = A -> (x i^i B) = (A i^i B))
2	1	eleq1d 1540	. 2 |- (x = A -> ((x i^i B) e. V <-> (A i^i B) e. V))
3		visset 1813	. . 3 |- x e. V
4	3	inex1 2716	. 2 |- (x i^i B) e. V
5	2, 4	vtoclg 1847	1 |- (A e. C -> (A i^i B) e. V)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 956   e. wcel 958  Vcvv 1811   i^i cin 2046

This theorem is referenced by:  onin 2978  dmresexg 3382  resexg 3394  eltgt 7618  subtop 7646  infi1 10447  infi1OLD 10448  inpws1 10455  ficli 10472  ficliOLD 10473  filintf 10569  infi 10578  infiOLD 10579  sfvlim 10605  sfvlimOLD 10606

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-v 1812  df-in 2051

Copyright terms: Public domain