Theorem imassrn 3415

Description: The image of a class is a subset of its range. Theorem 3.16(xi) of [Monk1] p. 39.

Assertion

Ref	Expression
imassrn	|- (A"B) (_ ran A

Proof of Theorem imassrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		pm3.27 323	. . . 4 |- ((x e. B /\ <.x, y>. e. A) -> <.x, y>. e. A)
2	1	19.22i 1040	. . 3 |- (E.x(x e. B /\ <.x, y>. e. A) -> E.x<.x, y>. e. A)
3	2	ss2abi 2120	. 2 |- {y | E.x(x e. B /\ <.x, y>. e. A)} (_ {y | E.x<.x, y>. e. A}
4		dfima3 3406	. 2 |- (A"B) = {y | E.x(x e. B /\ <.x, y>. e. A)}
5		dfrn3 3304	. 2 |- ran A = {y | E.x<.x, y>. e. A}
6	3, 4, 5	3sstr4 2100	1 |- (A"B) (_ ran A

Syntax hints:   /\ wa 223   e. wcel 958  E.wex 980  {cab 1463   (_ wss 2047  <.cop 2411  ran crn 3171  "cima 3173

This theorem is referenced by:  imaexg 3416  0ima 3421  cnvimass 3423  fimacnv 3810  isofrlem 3901  f1oweALT 3906  pw2en 4446  sbthlem2 4448  sbthlem3 4449  sbthlem5 4451  sbthlem6 4452  ssenen 4504  ssfi 4537  ssfiOLD 4538  fiint 4559  fiintOLD 4560  unbenlem 7504  cnconst 7780  subgrnss 8119  pjima 10104  mapdiscn 10511

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191

Copyright terms: Public domain