Theorem imaexg 3416

Description: The image of a set is a set. Theorem 3.17 of [Monk1] p. 39.

Assertion

Ref	Expression
imaexg	|- (A e. C -> (A"B) e. V)

Proof of Theorem imaexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rnexg 3359	. 2 |- (A e. C -> ran A e. V)
2		imassrn 3415	. . 3 |- (A"B) (_ ran A
3		ssexg 2721	. . 3 |- (((A"B) (_ ran A /\ ran A e. V) -> (A"B) e. V)
4	2, 3	mpan 695	. 2 |- (ran A e. V -> (A"B) e. V)
5	1, 4	syl 10	1 |- (A e. C -> (A"B) e. V)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 958  Vcvv 1811   (_ wss 2047  ran crn 3171  "cima 3173

This theorem is referenced by:  ecexg 4265  pw2en 4446  ssenen 4504  php3 4515  php3OLD 4516  ssfi 4537  ssfiOLD 4538  unifiOLD 4557  fiint 4559  fiintOLD 4560  fodomfiOLD 4566  mapdiscn 10511  homcard 10539  eqindhome 10541

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191

Copyright terms: Public domain