Theorem imaeq2 3398

Description: Equality theorem for image.

Assertion

Ref	Expression
imaeq2	|- (A = B -> (C"A) = (C"B))

Proof of Theorem imaeq2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		reseq2 3365	. . 3 |- (A = B -> (C |` A) = (C |` B))
2	1	rneqd 3337	. 2 |- (A = B -> ran ( C |` A) = ran ( C |` B))
3		df-ima 3187	. 2 |- (C"A) = ran ( C |` A)
4		df-ima 3187	. 2 |- (C"B) = ran ( C |` B)
5	2, 3, 4	3eqtr4g 1529	1 |- (A = B -> (C"A) = (C"B))

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 955  ran crn 3167   |` cres 3168  "cima 3169

This theorem is referenced by:  imaeq2d 3400  relimasn 3421  dmco2 3500  funimaexg 3571  fnima 3600  foima 3671  f1imacnv 3700  fvprc 3716  ssimaex 3763  ssimaexg 3764  rdglimt 3943  tz7.49 3954  sbthlem2 4437  sbth 4446  ssenen 4493  phplem4 4500  php3 4504  unifi 4541  fiint 4543  fodomfi 4549  unir1 4650  zorn2lem6 4776  zorn2lem7 4777  cnima 7727  iscncl 7730  cnclima 7731  cnsscnp 7732  metcnp 7849  oooeqim2 10429  mapudiscn 10458  cmphmp 10467  homcard 10485

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-br 2616  df-opab 2663  df-xp 3180  df-cnv 3182  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187

Copyright terms: Public domain