Theorem hvsubval 8890

Description: Value of vector subtraction definition.

Hypotheses

Ref	Expression
hvaddcl.1	|- A e. H~
hvaddcl.2	|- B e. H~

Assertion

Ref	Expression
hvsubval	|- (A -h B) = (A +h (-u1 .h B))

Proof of Theorem hvsubval

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hvaddcl.1	. 2 |- A e. H~
2		hvaddcl.2	. 2 |- B e. H~
3		hvsubvalt 8886	. 2 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A -h B) = (A +h (-u1 .h B)))
4	1, 2, 3	mp2an 697	1 |- (A -h B) = (A +h (-u1 .h B))

Syntax hints:   = wceq 956   e. wcel 958  (class class class)co 3963  1c1 5235  -ucneg 5293  H~chil 8788   +h cva 8789   .h csm 8790   -h cmv 8792

This theorem is referenced by:  hvsubass 8922  hvsubsub4 8926  hvnegdi 8929  hvsubeq0 8930  hvsubcan2 8931  hvsubadd 8933  normlem0 8975  normlem9 8984  norm3dif 9014  normpar2 9023  occllem1 9173  pjthlem14 9232  pjsub 9623  pjssm 9626  pjcj 9629  lnophmlem2 9942

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fv 3198  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-hvsub 8840

Copyright terms: Public domain