Theorem hvmulclt 8804

Description: Closure of scalar multiplication.

Assertion

Ref	Expression
hvmulclt	|- ((A e. CC /\ B e. H~) -> (A .h B) e. H~)

Proof of Theorem hvmulclt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfvmul 8796	. 2 |- .h :(CC X. H~)-->H~
2	1	foprcl 4000	1 |- ((A e. CC /\ B e. H~) -> (A .h B) e. H~)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 955  (class class class)co 3948  CCcc 5204  H~chil 8727   .h csm 8729

This theorem is referenced by:  hvmulcl 8805  hvsubopr 8806  hvsubclt 8808  hv2negt 8818  hvaddsubvalt 8823  hvsub4t 8827  hvaddsub12t 8828  hvpncant 8829  hvaddsubasst 8831  hvsubdistr1t 8837  hvsubdistr2t 8838  hvaddeq0t 8857  hvmulcant 8860  hvmulcan2t 8861  hvsubcant 8862  his5t 8874  hiassdit 8878  his2subt 8879  hilabl 8948  helch 9037  ocsh 9072  h1de2ct 9395  spansncol 9407  spanunsn 9419  homclt 9441  mayete3 9590  homulclt 9602  hhlno 9743  unoplint 9760  hmoplint 9782  bramult 9786  bralnfnt 9788  brafnmult 9791  kbopt 9793  kbmult 9795  lnopmult 9807  lnopaddmul 9813  lnopsubmul 9815  lnopmulsub 9816  0lnfn 9825  nmlnop0ALT 9835  lnopm 9840  lnophs 9841  lnopco 9843  lnopeq0 9847  nmbdoplb 9864  nmcopexlem5 9870  nmcopexlem6 9871  nmcoplb 9873  lnfnmul 9888  lnfnaddmul 9889  nmbdfnlb 9893  nmcfnexlem5 9899  nmcfnexlem6 9900  nmcfnlb 9902  nlelsh 9908  riesz3 9910  cnlnadjlem2 9916  cnlnadjlem6 9920  adjlnopt 9934  nmopco 9942  branmfnt 9951  cnvbramult 9960  kbass2t 9962  kbass5t 9965  hmopidmch 9990  superpos 10189  cdj1 10265

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-hfvmul 8796

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-fv 3188  df-opr 3950

Copyright terms: Public domain