Theorem hvmulcl 8839

Description: Closure inference for scalar multiplication.

Hypotheses

Ref	Expression
hvmulcl.1	|- A e. CC
hvmulcl.2	|- B e. H~

Assertion

Ref	Expression
hvmulcl	|- (A .h B) e. H~

Proof of Theorem hvmulcl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hvmulcl.1	. 2 |- A e. CC
2		hvmulcl.2	. 2 |- B e. H~
3		hvmulclt 8838	. 2 |- ((A e. CC /\ B e. H~) -> (A .h B) e. H~)
4	1, 2, 3	mp2an 696	1 |- (A .h B) e. H~

Syntax hints:   e. wcel 957  (class class class)co 3958  CCcc 5215  H~chil 8743   .h csm 8745

This theorem is referenced by:  hvsubass 8877  hvsubsub4 8881  hvnegdi 8884  hvsubeq0 8885  hvsubcan2 8886  hvaddcan 8887  hvsubadd 8888  his35 8910  normlem0 8930  normlem5 8935  normlem9 8939  bcseq 8941  norm-iii 8961  norm3dif 8969  normpar2 8978  polid2 8979  polid 8980  occllem1 9128  projlem5 9145  projlem7 9147  projlem18 9158  pjthlem1 9174  pjthlem5 9178  pjthlem14 9187  h1de2 9431  pjmul 9579  pjsub 9580  eigpos 9719  lnop0t 9847  lnopunilem1 9891  lnophmlem2 9898  lnfn0 9927

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2862  ax-hfvmul 8830

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-ral 1647  df-rex 1648  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2831  df-xp 3180  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fun 3188  df-fn 3189  df-f 3190  df-fv 3194  df-opr 3960

Copyright terms: Public domain