Theorem hvaddclt 8821

Description: Closure of vector addition.

Assertion

Ref	Expression
hvaddclt	|- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A +h B) e. H~)

Proof of Theorem hvaddclt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfvadd 8809	. 2 |- +h :(H~ X. H~)-->H~
2	1	foprcl 4006	1 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A +h B) e. H~)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 956  (class class class)co 3954  H~chil 8727   +h cva 8728

This theorem is referenced by:  hvsubopr 8824  hvsubclt 8826  hvaddcl 8827  hvadd4t 8844  hvsub4t 8845  hvpncant 8847  hvaddsubasst 8849  hv2timest 8867  hvaddsub4t 8884  his7t 8895  normpyct 8952  hhph 8984  helch 9055  ocsh 9095  shselt 9216  spanunsn 9442  hosclt 9463  osumlem1 9518  3oalem1 9547  mayete3 9613  hoaddclt 9624  unoplint 9783  hmoplint 9805  braaddt 9808  0lnfn 9848  lnopm 9863  lnophs 9864  lnopco 9866  lnopeq0 9870  nlelsh 9931  cnlnadjlem2 9939  cnlnadjlem6 9943  adjlnopt 9957  hmopidmch 10017  superpos 10218  cdj3lem2b 10298  cdj3 10302

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861  ax-hfvadd 8809

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193  df-opr 3956

Copyright terms: Public domain